求函数y=3-2x-x2的定义域及y的最大值．

题目

求函数y=

3-2x-x2

的定义域及y的最大值．

答案

要使函数有意义，则有3-2x-x²≥0，即x²+2x-3≤0，解得-3≤x≤1，即函数的定义域为[-3，1]．
设t=3-2x-x²，则t=3-2x-x²=-（x+1）²+4，
因为-3≤x≤1，所以0≤t≤4，
所以0≤

t

≤2，即0≤y≤2，所以y的最大值为2．

利用根式的意义求函数的定义域，通过二次函数的性质确定函数的最大值．

本题考点：函数的定义域及其求法；函数的值域．

考点点评：本题的考点是函数的定义域以及二次函数的性质，利用换元法是解决此类问题的关键．