某自然数加10或减10，都是完全平方数，则这个自然数是_．

题目

某自然数加10或减10，都是完全平方数，则这个自然数是______．

答案

设这个自然数为m，

m+10＝A2 m−10＝B2

，
所以A²-B²=（A-B）×（A+B）=20，
因为20=1×20=2×10=4×5，而（A-B）与（A+B）同奇同偶，
所以只能是

A+B＝10 A−B＝2

，
解得

A＝6 B＝4

，
所以m=6²-10=26．
答：这个自然数为26．
故答案为：26．

根据题意，设这个自然数为m，

m+10＝A2 m−10＝B2

，两个方程相减可得：A²-B²=（A-B）×（A+B）=20，把20写成两个数的乘积的形式可得出关于A、B的二元一次方程

A+B＝10 A−B＝2

，由此利用加减消元法即可解答，求出A、B的值即可求出m解决问题．

本题考点：二元一次方程组的求解．

考点点评：此题较为复杂，关键是利用平方差公式得出（A-B）×（A+B）=20进而得出关于A、B的二元一次方程组，解这个方程组即可解答问题．