如图，△ABC中，AB=AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，且BE=CF，若EF与BC相交于D，求证：DE=DF．

题目

如图，△ABC中，AB=AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，且BE=CF，若EF与BC相交于D，求证：DE=DF．

答案

证明：作FH∥AB交BC延长线于H，∵FH∥AB，∴∠FHC=∠B．又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB．又∵∠ACB=∠FCH，∴∠FHE=∠FCH．∴CF=HF．又∵BE=CF，∴HF=BE．又∵FH∥AB，∴∠BED=∠HFD，在△DBE与△FHE中，∠B＝∠FHCBE＝HF∠...