若A点坐标为(1,1),F1是椭圆5x2+9y2=45的左焦点,点P是椭圆上的动点,则|PA|+|PF1|的最小值为( ) A.2+17 B.5+5 C.6+2 D.6-2
题目
若A点坐标为(1,1),F
1是椭圆5x
2+9y
2=45的左焦点,点P是椭圆上的动点,则|PA|+|PF
1|的最小值为( )
A. 2+
B. 5+
C. 6+
D. 6-
答案
∵|PF
1|+|PF
2|=2a=6
那么,|PF
1|=6-|PF
2|
所以,|PF
1|+|PA|=6-|PF
2|+|PA|=6+(|PA|-|PF
2|)
根据三角形三边关系可知,当点P位于P
1时,|PA|-|PF
2|的差最小,此时F
2与A点连线交椭圆于P
1,易得-|AF
2|=-
此时,|PF
1|+|PA|也得到最小值,其值为6-
.
故选:D.
|PF1|+|PF2|=2a=6,|PF1|=6-|PF2|,所以,|PF1|+|PA|=6-|PF2|+|PA|=6+(|PA|-|PF2|),由此结合图象能求出|PF1|+|PA|的最小值.
椭圆的简单性质.
本题考查椭圆的性质和应用,解题时要注意数形结合法的合理运用.
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