已知向量m=(sinA,cosA),n=(cosB,sinB),m*n=sin2C且A,B,C分别为三角形ABC三边a,b,c所对的角.
题目
已知向量m=(sinA,cosA),n=(cosB,sinB),m*n=sin2C且A,B,C分别为三角形ABC三边a,b,c所对的角.
(1)求角C的大小
(2)若sinA,sinC,sinB成等比数列,且(向量CA)*(向量CB)=18,求c的值.
答案
(1)m·n=sinA·cosB+cosA·sinB=sin(A+B)=sin(180-C)=sinC
∵m·n=sin2C
∴sinC=sin2C
即C=2C或C+2C=90°,解得C=0(舍)或30°
(2)∵sinA,sinC,sinB成等比数列
∴sin²C=sinB·sinA ①
由正弦定理可知:sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
代入①中,可得:c²=a·b(即c²=|`向量b|·|向量a|)
|向量CA|·|向量CB|=|`向量b|·|向量a|
=(向量CA·向量CB)/cos
=12√3
即c²=|向量CA|·|向量CB|=12√3
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 描写夏天的古诗有哪些?(至少10句)
- 剪刀将如图所示的长方行纸片沿着一条直线剪成两部分,要使这两部分既能拼成平行四边形,又能拼成三角形和梯形,应该怎么剪?
- 求配平化学方程式观察法的全过程
- 金属钝化问题
- 在0℃和101kPa的条件下,9.6g氧气、2g氦气和6.8g氨气混合,该混合气体的体积为多少L?
- 放弃现金折扣的成本大小与( ). A、折扣百分比的大小、信用期的长短均呈同方向变化 B、折扣百分比的大小
- 504班参加美术兴趣小组的有24人,比参加体育兴趣小组的人数多20%,参加体育兴趣小组的有多少人?
- 举四种淡水鱼类,海洋鱼类
- 张大伯靠墙用篱笆围了一块半圆 形菜地,篱笆长12.56米,菜地的面积是多少平方米?
- 同音不同字的有哪些?
热门考点