若函数f(x)=ax^2+2x+blnx在x=1和 x=2时取极值.

题目

若函数f(x)=ax^2+2x+blnx在x=1和 x=2时取极值.
（1）求a,b
(2)求在[1/2,2]上的最大值和最小值
这位朋友 ,我会做第一题啦,我比较想要第二题过程+答案

答案

f'(x)=2ax+2+b/x
f'(1)=2a+2+b=0
f'(2)=4a+2+b/2=0
a=-1/3
b=-4/3
f'(x)=(-2/3)x-4/3x+2 根据图像可得f(1)为极小值,f(2)为极大值
比较f(1/2)与f(2)可得f(1/2)为最大值