空间四边形ABCD中,若AB＝AC=CB=BD＝AD＝CD则AC与BD所成角为?

题目

空间四边形ABCD中,若AB＝AC=CB=BD＝AD＝CD则AC与BD所成角为?
详解

答案

根据所有边相等,可证ABCD为正四面体.
因此AC与BD垂直,成90°角.
可以在一个正方体的上下两个面取相互垂直的两条对角线,共4个点,彼此相连之后构成的就是空间四面体ABCD.
另法:
取AC中点E,连接BE,DE
那么AC垂直于BE,也垂直于DE
所以AC垂直于平面BDE,因此
AC垂直于BD