空间四边形ABCD中,若AB=AC=CB=BD=AD=CD则AC与BD所成角为?
题目
空间四边形ABCD中,若AB=AC=CB=BD=AD=CD则AC与BD所成角为?
详解
答案
根据所有边相等,可证ABCD为正四面体.
因此AC与BD垂直,成90°角.
可以在一个正方体的上下两个面取相互垂直的两条对角线,共4个点,彼此相连之后构成的就是空间四面体ABCD.
另法:
取AC中点E,连接BE,DE
那么AC垂直于BE,也垂直于DE
所以AC垂直于平面BDE,因此
AC垂直于BD
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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