如图,已知AD是△ABC的中线,E是AD上的点,且AE=2DE,连接BE并延长交AC于F. (1)求证:AF=FC; (2)求BF/EF的值.
题目
如图,已知AD是△ABC的中线,E是AD上的点,且AE=2DE,连接BE并延长交AC于F.
(1)求证:AF=FC;
(2)求
答案
(1)证明:过D作DG∥AC交BF于点G.
∵DG∥AC,又AD是△ABC的中线,即BD=DC,
∴DG=
FC.
∵DG∥AC,
∴△DEG∽△AEF,
∴
=
,
又∵AE=2DE,
∴
=
,
则DG=
AF,
∴AF=FC;
(2)∵DG∥AC,又AD是△ABC的中线,即BD=DC,
∴BF=2GF.
∵∴△DEG∽△AEF,
∴
=
=
,
∴GE=
EF,
设EF=2x,则GE=x,GF=3x,
∴BF=2GF=6x,
则
=
=3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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