如图所示，细绳的一端固定与O点，另一端系一质量为m的小球，使小球在竖直平面内作圆周运动，周期一定，当小球在最高点时绳的张力为T1，在最低点时，绳的张力为T2，则T1和T2的差值为_．

题目

如图所示，细绳的一端固定与O点，另一端系一质量为m的小球，使小球在竖直平面内作圆周运动，周期一定，当小球在最高点时绳的张力为T₁，在最低点时，绳的张力为T₂，则T₁和T₂的差值为______．

答案

如下图所示：在最高点和最低点对小球进行受力分析，根据合力提供圆周运动向心力有：
F₁+mg=m

v12

r

…①
F₂-mg=m

v22

r

…②
在竖直面内做圆周运动，不计空气阻力，小球机械能守恒即有：
mg•2r=

1

2

mv22-

1

2

mv12…③
由①②③式可解得：F₂-F₁=6mg
故答案为：6mg