已知函数y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+4/x;当x属于[-3,-1]时,记f(x)的最大值为m,最小值为n,求m-n.

题目

已知函数y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+4/x;当x属于[-3,-1]时,记f(x)的最大值为m,最小值为n,求m-n.

答案

f(x)=f(-x),所以f(x)=x+4/x;当x属于[1,3]
又f(x)=x+4/x>=4,(x=2时),即f(x)min=4.
极大值在区间两端,f(1)=5,f(3)=4+1/3,故f(x)max=5.
所以 m-n=5-4=1.