函数f（x）=x2-2mx+3，当x∈[2，+∞）时是增函数，则实数m的取值范围是（　　） A.（-∞，+∞） B.（-∞，2） C.（-∞，2] D.（-∞，-2]

题目

函数f（x）=x²-2mx+3，当x∈[2，+∞）时是增函数，则实数m的取值范围是（　　）
A. （-∞，+∞）
B. （-∞，2）
C. （-∞，2]
D. （-∞，-2]

答案

因为函数f（x）=x²-2mx+3是二次函数且开口向上，其对称轴方程为x=m，
要使函数f（x）=x²-2mx+3，当x∈[2，+∞）时是增函数，则需要m≤2．
所以实数m的取值范围是（-∞，2]．
故选C．