初二 数学 几何 请详细解答,谢谢! (12 19:46:48)

题目

初二 数学 几何 请详细解答,谢谢! (12 19:46:48)
在正五边形ABCDE中,对角线AD、CE相交于点F,求：角AED、角AFE的度数

答案

连结各条对角线（形成一个五角星）
记BD和CE交点为Q
则角QEB+角QBE=角EQD(外角等于不相邻的两个内角和)
同理,角FAC+角FCA=角CFD
由上两式,五角星五个角的和等于三角形DFQ内角和,等于180度
所以角FDQ等于180/5=36度
因为角DFQ等于角DQP
所以角DFQ=角DQF=（180-36）/2=72度
角AFE与角DFQ是对顶角
所以角AFE等于72度
同时因为是正五边形
角FDE=角FED=(180-72)/2=54度
角AED=角FDE+角FED+角FDQ=54*2+36=144度