如图矩形ABCD中，延长CB到E，使CE=AC，F是AE中点．求证：BF⊥DF．

题目

如图矩形ABCD中，延长CB到E，使CE=AC，F是AE中点．求证：BF⊥DF．

答案

证明：延长BF，交DA的延长线于点M，连接BD，∵四边形ABCD是矩形，∴MD∥BC，∴∠AMF=∠EBF，∠E=∠MAF，又FA=FE，∴△AFM≌△EFB，∴AM=BE，FB=FM，∵在矩形ABCD中，∴AC=BD，AD=BC，∴BC+BE=AD+AM，即CE=MD，∵CE=A...