已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x^2-2x-3,当X＜0求f(x)的解析式

题目

已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x^2-2x-3,当X＜0求f(x)的解析式
我知道 怎么 做 但 我 为什么 要这样 做 求 为什么要 变成 -x

答案

X＜0时,-x>0（目的是转化为用已知条件下的函数解析式）,把-x看作一个整体,代入f(x)=x^2-2x-3,得f(-x)=（-x）^2-2（-x）-3=x^2+2x-3,再由y=f(x)是定义在R上的奇函数,f（-x）=-f（x）所以
-f（x）=x^2+2x-3,f（x）=-x^2-2x+3