如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（　　） A.105 B.155 C.45 D

题目

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC₁、AD的中点，那么异面直线OE和FD₁所成的角的余弦值等于（　　）
A.

10

5

B.

15

5

C.

4

5

D.

2

3

答案

取BC的中点G．连接GC₁∥FD₁，再取GC的中点H，连接HE、OH，则∠OEH为异面直线所成的角．
在△OEH中，OE=

3

，HE=

5

2

，OH=

5

2

．
由余弦定理，可得cos∠OEH=

15

5

．
故选B．

先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．

本题考点：异面直线及其所成的角．

考点点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及余弦定理的应用，属于基础题．