limx趋于0x/f（3x）=2,求limx趋于0f（2x）/x

题目

limx趋于0x/f（3x）=2,求limx趋于0f（2x）/x

答案

因为limx趋于0x/f（3x）的极限是2存在
所以在分子x趋于0时,有分母f(0)趋于0
所以运用导数定义：limx趋于0 3[f(0+3x)-f(0)]/3x=limx趋于0 f(3x)/x=1/2
即3f'(0)=1/2 ,那么f'(0)=1/6
那么limx趋于0f（2x）/x =limx趋于0 2[f(0+2x)-f(0)]/2x =2f'(0)=1/3