函数y=lg（ax2-2ax+2）的定义域为R，则a的取值范围是_．

题目

函数y=lg（ax²-2ax+2）的定义域为R，则a的取值范围是______．

答案

∵函数y=lg（ax²-2ax+2）的定义域为R，∴t=ax²-2ax+2＞0恒成立．
当a=0时，t=2，满足条件．
当a≠0时，由 

a＞0 △ ＝ 4a2−8a＜0

 可得 0＜a＜2．
总上可得，0≤a＜2，
故答案为[0，2）．

由题意可得 t=ax²-2ax+2＞0恒成立，分a=0和a≠0两种情况，分别求出a的取值范围，再取并集，即得所求．

本题考点：对数函数的定义域．

考点点评：本题主要考查对数函数的定义域，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．