在△ABC中，sin2A+cos2B=1，则cosA+cosB+cosC的最大值为（　　） A.54 B.2 C.1 D.32

题目

在△ABC中，sin²A+cos²B=1，则cosA+cosB+cosC的最大值为（　　）
A.

5

4

答案

由sin²A+cos²B=1，得sin²A=sin²B，
∴A=B，又A+B+C=π，得C=π-A-B=π-2A
则cosA+cosB+cosC=2cosA-cos2A=-2cos²A+2cosA+1．
又0＜A＜

π

2

，0＜cosA＜1．
∴cosA=

1

2

时，有最大值

3

2

．
故选D