若函数f(x)=4x/(x^2+1)在区间(m,2m+1)上单调递增,则实数m的取值范围 （详细过程）

题目

若函数f(x)=4x/(x^2+1)在区间(m,2m+1)上单调递增,则实数m的取值范围 （详细过程）

答案

原函数等于4/(x+1/x）
分母是一个基本不等式的形式,而且发现这个函数是一个奇函数,所以讨论x大于0的情况就可以了,根据基本不等式双钩函数图像可以得到：4/(x+1/x）在x大于0小于1是递增函数,x大于1是递减函数.
你这是就可以画出函数图像了,要单调递增,（m,2m+1）一定在【-1,1】这个区间内部,所以得到m大于等于-1,2m+1小于等于1,所以m大于-1,小于等于0就是最后答案（不能等于-1因为区间间(m,2m+1)规定了2m+1必须大于m）