如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，D1是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形A1B1C1D1的面积为 _ ．

题目

如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A₁，B₁，C₁，D₁是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形A₁B₁C₁D₁的面积为 ___ ．

答案

∵A₁，B₁，C₁，D₁是四边形ABCD的中点四边形，且AC=8，BD=10
∴A₁D₁是△ABD的中位线
∴A₁D₁=

1

2

BD=

1

2

×10=5
同理可得A₁B₁=

1

2

AC=4
根据三角形的中位线定理，可以证明四边形A₁B₁C₁D₁是矩形
那么四边形A₁B₁C₁D₁的面积为A₁D₁×A₁B₁=5×4=20．