设{an}是由正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有正整数n,有 an=2√2Sn-2（Sn在根号里面）.

题目

设{an}是由正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有正整数n,有 an=2√2Sn-2（Sn在根号里面）.
1求这个数列的前3项.
2推证出等差公式
“对于所有正整数n”这句话能否说明这数列等差?

答案

求这个数列的前3项的过程就不重复了：a1=2,a2=6,a3=10
现证此数列是等差数列：
由an=2√2Sn-2得：
8sn=(an)^2+4an+4 (1)
于是：8s(n-1)=[a(n-1)]^2+4a(n-1)+4 (2)
由(1)-(2)得：8an=(an)^2+4an-[a(n-1)]^2-4a(n-1)
化简整理得：[an+a(n-1)][an-a(n-1)]=4[an+a(n-1)]
由于：{an}是由正数组成的数列,所以an+a(n-1)≠0
所以：an-a(n-1)=4
所以｛an}公差为4的等差数列