已知不等式组x2−x+a−a2＜0x+2a＞1的整数解恰好有两个，求a的取值范围是_．

题目

已知不等式组

x2−x+a−a2＜0 x+2a＞1

的整数解恰好有两个，求a的取值范围是______．

答案

不等式组x2−x+a−a2＜0x+2a＞1，即 (x−a)[x−(1−a)]＜0x＞1−2a，①当a=1-a时，即a=12时，x无解．②当a＞1-a时，即a＞12时，不等式组的解集为（1-a，a），再根据此解集包含2个整数解，可得 1-a＜0，且a≤2，解得1...

不等式组即

(x−a)[x−(1−a)]＜0 x＞1−2a

，再由题意分①当a=1-a时、②当a＞1-a时、③当a＜1-a时三种情况分别求得a的范围，再取并集，即得所求．

本题考点：其他不等式的解法．

考点点评：本题主要考查其它不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题．