球与圆台的上下底面及侧面都相切,且球面面积与圆台的侧面积之比为3:4,则球的体积与圆台的体积之比为_.
题目
球与圆台的上下底面及侧面都相切,且球面面积与圆台的侧面积之比为3:4,则球的体积与圆台的体积之比为______.
答案
设球半径为R,圆台上底半径为r,圆台下底半径为r′,因为球与圆台上下侧面都相切,所以圆台侧面长l=r+r′,又∵球面面积与圆台的侧面积之比为3:4,∴π﹙r+r′﹚2:4πR2=4:3①﹙r′-r﹚2+﹙2R﹚2=﹙r+r′﹚2②解...
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