AB 两个定点 过M点作直线AB垂线垂足为N 若有AN x NB=k MN^2 k为常数.

题目

AB 两个定点 过M点作直线AB垂线垂足为N 若有AN x NB=k MN^2 k为常数.
求 讨论M轨迹方程的几种情况
求详解啊让我明白就行谢谢!

答案

不妨设AB=2a,以A,B中点为原点建立平面直角坐标系,则：A(-a,0),B(a,0)
设M(x,y),则：N(x,0)
AN=|x+a|,NB=|x-a|,MN²=y²
所以：|x+a|*|x-a|=ky²
即：|x²-a²|=ky²
这就是点M的轨迹方程了.
（1）|x|≦a时,方程为：a²-x²=ky²
即：x²+ky²=a²（k>0）
①0a时,方程为：x²-a²=ky²（k>0）
即：x²-ky²=a²
所以,此时,该方程表示的是以AB为实轴的双曲线；
综上,
当0