如图，△ABC中，AB=AC，D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B． 求证：△DEF是等腰三角形．

题目

如图，△ABC中，AB=AC，D、E、F分别为AB、BC、CA上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B．
求证：△DEF是等腰三角形．

答案

证明：∵∠DEC=∠B+∠BDE=∠CEF+∠DEF，∠DEF=∠B，
∴∠CEF=∠BDE．
∵AB=AC，
∴∠C=∠B．
在△BDE和△CEF中，

∠B＝∠C BD＝CE ∠BDE＝∠CEF

∴△BDE≌△CEF（ASA）．
∴DE=FE．
所以△DEF是等腰三角形．

欲证△DEF是等腰三角形，又已知AB=AC，BD=CE，∠DEF=∠B，可证△BDE≌△CEF，来证△DEF是等腰三角形．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定、三角形的外角与内角的关系及全等三角形的判定及性质；证得三角形全等是正确解答本题的关键．