设A，B，C是△ABC三个内角，且tanA，tanB是方程3x2-5x+1=0的两个实根，那么△ABC是（　　） A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.等腰直角三角形 D.以上均有可能

题目

设A，B，C是△ABC三个内角，且tanA，tanB是方程3x²-5x+1=0的两个实根，那么△ABC是（　　）
A. 钝角三角形
B. 锐角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 以上均有可能

答案

因为tanA，tanB是方程3x²-5x+1=0的两个实根
由韦达定理可得到：tanA+tanB=

5

3

与  tanAtanB=

1

3

＞0
又因为C=π-（A+B），两边去=取正切得到
tanC=−

tanA+tanB

(1−tanAtanB)

＝−

5

2

＜0
故C为钝角，即三角形为钝角三角形．
故选A．