2.设n为任意正整数,证明：n^3-n必有约数6.

题目

2.设n为任意正整数,证明：n^3-n必有约数6.

答案

给你个思路,这题要用数学归纳法去证.
N=1时..0
N=2时..6
令N=N+1
则原式=(N+1)^3-(N+1)=N^3+3n^2+3+1-N-1=N*(N+1)*(N+2)
即N必然能同时被2和3整除.
综上所述,必有约数6