用导数求函数最值
题目
用导数求函数最值
做一个容积为300m∧3的无盖圆柱形蓄水池,已知池底单位造价为周围单位造价的两倍.问蓄水池的尺寸应怎样设计才能使总造价最低?
答案
设底部半径为r,高为h,周围单位造价为m
则总造价为f=m*2πrh+2m*πr^2=2mπ(r^2+rh)
又πr^2h=300,所以h=300/(πr^2)
f=2mπ[r^2+300/(πr)]=2mπr^2+600m/r=f(r)
此函数有极值,则f'(r)=4mπr-600m/r^2=0
则4mπr=600m/r^2,r^3=150/π,
则r=(150/π)^(1/3),h=300/(πr^2)=300/[π(150/π)^(2/3)]=2(150/π)^(1/3)=2r
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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