已知双曲线方程X^2-Y^2/2=1,是否存在被(1,1)平分弦?
题目
已知双曲线方程X^2-Y^2/2=1,是否存在被(1,1)平分弦?
答案
假设存在这样的直线,
设A(x1,y1),B(x2,y2)
∴ x1+x2=2,y1+y2=2
代入双曲线方程2x²-y²=2
∴ 2x1²-y1²=1 ①
2x2²-y1²=1 ②
①-②
2(x1-x2)(x1+x2)-(y1-y2)(y1+y2)=0
∴ k(AB)=(y2-y1)/(x2-x1)=2(x1+x2)/(y1+y2)=2*2/2=2
∴ 直线AB的方程是y-1=2(x-1),
即 y=2x-1
代入双曲线方程
则 2x²-(2x-1)²=2
即 2x²-4x+3=0
判别式=16-4*2*3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 六年级数学题——找规律
- 运用“文化生活”的相关知识说明国家和陕西省推进文化大发展大繁荣的原因?
- 扎龙自然保护区的面积有21万多公顷 Zhalong Nature Reserve has an____of over 210,000_____.
- 正方形ABCD中，一条边AB在直线y=x+4上，另外两顶点C、D在抛物线y2=x上，求正方形的面积．
- 五（3）班买了4把椅子和2张桌子共花了198元，每把椅子的价钱是22元，你能算出每张桌子的价钱吗？
- 在△ABC中,∠BAC=120度,AB=2,AC=1,D是边BC上的一点,DC=2BD,求向量AD*BC(向量)的值
- bored和boring的区别
- What number should replace(代替) the question mark?
- A、B两地相距60千米，甲骑自行车从A地出发到B地，出发4小时后，乙骑摩托车也从A地往B地，且两人同时到达B地，已知乙的速度是甲的3倍，求甲、乙两人的速度．
- 已知向量a,b为非零向量,且|a+b|=|a-b|.1求证a垂直b；2若|a|=2,|b|=1,求a-2b与b的夹角 θ.
热门考点