若函数f(x)=x/(x^2+a)(a大于0)在【1,正无穷)上的最大值为根号3/3,求a值

题目

答案

由于x+a/x≥2√a,等号在x=a/x,即x=√a时取得,其中a＞0.
故
f(x)=x/(x^2+a)
=1/(x+a/x)
≤1/(2√a)
即f(x)的最大值为1/(2√a),所以1/(2√a)=√3/3,
解得a=3/4.

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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