△ABC和△DCE是两个相似的等腰三角形,底边BC、CE在同一条直线上,

题目

△ABC和△DCE是两个相似的等腰三角形,底边BC、CE在同一条直线上,
且∠BAC=1/2∠ABC,DC=BC,连接BD、AD,BD与AC相交于F.
（1）证明：AC=BD
（2）若AB=2,求DE.

答案

设AC与BD相交于点O
BC=CD,则∠CBD=∠CDB
而：△ABC∽△DCE,所以：AB//CD
则：∠ABD=∠CDB=∠CBD
所以：∠ABD=∠ABC/2=∠BAC
所以：OA＝OB
AB//CD,可知：△ABO∽△DCO
所以：OC/OD=OA/OB=1
可知：OC＝OD
所以：AC＝OA+OC＝OB+OD＝BD