一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是1，且a、b、c满足b＝a−2+2−a−3，请问x=2是该一元二次方程的根吗？

题目

一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根是1，且a、b、c满足b＝

a−2

+

2−a

−3，请问x=2是该一元二次方程的根吗？

答案

∵b＝

a−2

+

2−a

−3，
∴a-2≥0，2-a≥0，
解得：a=2，
∴b=0+0-3=-3，
∵一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根是1，
代入得：2×1²+（-3）×1+c=0，
2-3+c=0，
c=1，
即方程为2x²-3x+1=0，
把x=2代入得：左边=8-6+1=0，右边=0，左边≠右边，
即x=2不是该一元二次方程的解．

根据二次根式的定义求出a，代入求出b，把x a b的值代入方程，求出c，即可得出该方程，把x=2代入方程看看方程两边是否相等即可．

本题考点：一元二次方程的解；二次根式有意义的条件．

考点点评：本题考查了二次根式的定义和一元二次方程的解，关键是求出a b c的值．