已知椭圆的中点在原点,左焦点为F（-根号3,0）,右顶点为D(2,0),设点A（1,1/2）.

题目

已知椭圆的中点在原点,左焦点为F（-根号3,0）,右顶点为D(2,0),设点A（1,1/2）.
(1)求椭圆的标准方程
（2）若p是椭圆上的动点,求线段PA的中点M的轨迹方程.
（3）已知斜率为1的直线l 经过该椭圆的右焦点且交椭圆于B,C两点,求弦BC的长.

答案

（1) 由题得,c^2=3 a^2=4 所以b^2=1 所以椭圆标准方程为x^2/4+y^2=1（2）设中点M的坐标为（x,y)则p点坐标为2x-1,2y-1）p点在椭圆上,所以p代入方程得x^2+4y^2-x-2y=0(3)BC=2a-eIx1+x2Ia=2 e =√3/2直线l方程为y=（x-...