国际空间站长达80米,翼展约100米,质量近500吨,运行的轨道高度约为400千米.试求国际空间站的运行周期(地球半径约为6400千米,g取10m/s^2)
题目
国际空间站长达80米,翼展约100米,质量近500吨,运行的轨道高度约为400千米.试求国际空间站的运行周期(地球半径约为6400千米,g取10m/s^2)
答案
依题意有:
m=500t=500000kg
r=R+h=(6400+400)km=6800km=6800000m
根据万有引力定律:
在空间站轨道处:
GMm/rr=mωωr
→GM=(2π/T)·(2π/T)·r·r·r………①
而在地球表面
GMm/RR=mg
→GM=gRR…………………………………②
各数据代入①,②
gRR=(2π/T)·(2π/T)·r·r·r
10×6400000×6400000=(2π/T)×(2π/T)×6800000×6800000×6800000
T≈5502.28s
T≈1.53h
即空间站大致5502.28秒,折合1.53小时环绕地球一周
题目中的长达80米,翼展约100米是多余条件
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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