如果整数a(a≠1)使得关于x的一元一次方程:ax-3=a2+2a+x的解是整数,则该方程所有整数根的和是_.
题目
如果整数a(a≠1)使得关于x的一元一次方程:ax-3=a2+2a+x的解是整数,则该方程所有整数根的和是______.
答案
解方程ax-3=a2+2a+x,移项得:ax-x=a2+2a+3,∴x=a2+2a+3a−1=(a−1)2+4(a−1)+6a−1=(a-1)+4+6a−1,∴a-1为6的因数.6的因数有1,2,3,6,-1,-2,-3,-6.相应a=2,3.4,7,0,-1,-2.-5则对应的x的值是:11...
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