动点P与点F（1,0）的距离和他到直线 L：x=-1的距离相等,记点P的轨迹曲线为C1．圆C2的圆心T是曲线C1上的动点,圆C2与Y轴交于M,N两点,且MN=4

题目

动点P与点F（1,0）的距离和他到直线 L：x=-1的距离相等,记点P的轨迹曲线为C1．圆C2的圆心T是曲线C1上的动点,圆C2与Y轴交于M,N两点,且MN=4
(1)求曲线C1的方程
(2)设点A(a,0)(a＞2),若点A到点T的最短距离为a-1,试判断直线L与圆C2的位置关系,并说明理由?

答案

（1）设动点P(x,y)
则PF=√(x-1)2+y2]
P到x=-1距离=|x-(-1)|=|x+1|
√(x-1)2+y2]=|x+1|
平方
x2-2x+1+y2=x2+2x+1
所以C1是y2=4x
（2）设点T的坐标为（x0,y0）,圆C2的半径为r,
∵点T是抛物线C1：y2=4x上的动点,
∴y02=4x0（x0≥0）．