已知函数f(x)=(nx+1)/(2x+m)(m,n为常数,m*n不等于2),若f(x)*f(1/x)=k

题目

已知函数f(x)=(nx+1)/(2x+m)(m,n为常数,m*n不等于2),若f(x)*f(1/x)=k
求k值 答案为1/4 .

答案

根据f(x)=(nx+1)/(2x+m)得到
f(1/x)=(x+n)/(mx+2),所以
f(x)*f(1/x)=(nx+1)/(2x+m)×(x+n)/(mx+2)
=[nx^2+(n^2+1)x+n]/[2mx^2+(m^2+4)x+2m],
求k值,说明n:2m=(n^2+1):(m^2+4),
即nm(m-2n)=2(m-2n),又m*n不等于2
所以m=2n,即k=n/(2m)=1/4