已知x2+y2-2x-4y+5=0,则1/xy+1/(x+1)(y+1)+1/(x+2)(y+2)+…+1/(x+2010)(y+2010)的值等于_.
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已知x2+y2-2x-4y+5=0,则1/xy+1/(x+1)(y+1)+1/(x+2)(y+2)+…+1/(x+2010)(y+2010)的值等于_.
题目
已知x
2
+y
2
-2x-4y+5=0,则
1
xy
+
1
(x+1)(y+1)
+
1
(x+2)(y+2)
+…+
1
(x+2010)(y+2010)
答案
∵x
2
+y
2
-2x-4y+5=0,
∴x
2
-2x+1+y
2
-4y+4=0,
∴(x-1)
2
+(y-2)
2
=0,
∴x=1,y=2,
∴原式=
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2011×2012
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2011
-
1
2012
=1-
1
2012
=
2011
2012
.
故答案是
2011
2012
.
举一反三
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