求函数f(x)＝x2−2x+2+x2−4x+8的最小值．

题目

求函数f(x)＝

x2−2x+2

+

x2−4x+8

的最小值．

答案

f(x)＝

(x−1)2+(0−1)2

+

(x−2)2+(0−2)2

，可看作点C（x，0）到点A（1，1）和点B（2，2）的距离之和，作点A（1，1）关于x轴对称的点A′（1，-1）
∴f(x)min＝

12+32

＝

10

把两个根号里进行变形，那么f（x）可看作为点C到点A和点B距离之和，利用对称得到最小值即可．

本题考点：两点间距离公式的应用．

考点点评：考查学生会利用两点间的距离公式求值，会利用对称得到距离之和最小．学生做题时注意数形结合解决问题．