已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=2,BC=4.求∠B的度数及AC的长.
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已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=2,BC=4.求∠B的度数及AC的长.
题目
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD=2,BC=4.求∠B的度数及AC的长.
答案
解法一:分别作AF⊥BC,DG⊥BC,F、G是垂足,
∴∠AFB=∠DGC=90°,AF∥DG,
∵AD∥BC,
∴四边形AFGD是矩形.
∴AF=DG,
∵AB=DC,
∴Rt△AFB≌Rt△DGC.
∴BF=CG,
∵AD=2,BC=4,
∴BF=1,
在Rt△AFB中,
∵cosB=
BF
AB
=
1
2
,
∴∠B=60°,
∵BF=1,
∴AF=
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