设X、Y属于R,求证：X+Y的绝对值=X的绝对值+Y的绝对值-----充要条件是X*Y大于或等于0（要具体的证明过程）

题目

设X、Y属于R,求证：X+Y的绝对值=X的绝对值+Y的绝对值-----充要条件是X*Y大于或等于0（要具体的证明过程）

答案

证明：（一）充分性：若|X+Y|=|X|+|Y|则|X+Y|^2=(|X|+|Y|)^2即：X^2+Y^2+2XY=|X|^2+|Y|^2+2|X||Y|∴XY=|X||Y|∴XY≥0∴|X+Y|=|X|+|Y|的充分条件是XY≥0（二）必要性：若xy≥0则分为以下几种情况：（1）当x、y＞0时│...