已知tanθ＝根号下(（1-a）/a),其中a大于0小于1 求：(cosθ)^2/（a＋sinθ）＋(cosθ）^2/（a-sinθ）的值.

题目

已知tanθ＝根号下(（1-a）/a),其中a大于0小于1 求：(cosθ)^2/（a＋sinθ）＋(cosθ）^2/（a-sinθ）的值.

答案

因为 tanθ=根号((1-a)/a)
所以 (tanθ)^2=(1-a)/a = 1/a -1
因此 1/a=1+(tanθ)^2=(secθ)^2
从而 a=1/(secθ)^2=(cosθ)^2.
将上面的结果代入所求式中：
(cosθ)^2/(a+sinθ) + (cosθ)^2/(a-sinθ) (提出公因子(cosθ)^2)
=(cosθ)^2*[1/(a+sinθ)+1/(a-sinθ)] (通分)
=(cosθ)^2*(2a)/[a^2-(sinθ)^2] ((cosθ)^2=a,(sinθ)^2=1-a)
=a*(2a)/(a^2+a-1)
=2a^2/(a^2+a-1)