函数y=loga(2x-3)+22的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=_．

题目

函数y=loga(2x-3)+

2

2

的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=______．

答案

解析：令x=2，y=

2

2

，即P(2，

2

2

)；
设f（x）=x^α，则2α=

2

2

，α=-

1

2

；
所以f(x)=x-

1

2

，f(9)=

1

3

故答案为：

1

3

．

欲求函数y=loga(2x-3)+

2

2

的图象恒过什么定点，只要考虑对数函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）的图象恒过什么定点即可知，故只须令x=2即得，再设f（x）=x^α，利用待定系数法求得α即可得f（9）．

本题考点：对数函数的图像与性质；幂函数的性质．

考点点评：本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及幂函数的性质，属于容易题．主要方法是待定系数法．