如图2,o是角ABC与外角角ACD的平分线BO和CO的交点,试分析角BOC与角A有怎样的关系?请说明理由.

题目

如图2,o是角ABC与外角角ACD的平分线BO和CO的交点,试分析角BOC与角A有怎样的关系?请说明理由.

答案

证明：
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°
∴∠ABC+∠ACB＝180°-∠A
∵∠ACD＝180-∠ACB,CO平分∠ACD
∴∠2＝∠ACD/2＝（180°-∠ACB）/2＝90°-∠ACB/2
∵BO平分∠ABC
∴∠1＝∠ABC/2
∵∠2是△OBC的外角
∴∠2＝∠BOC+∠1＝∠BOC+∠ABC/2
∴∠BOC+∠ABC/2＝90°-∠ACB/2
∴∠BOC＝90°-（∠ABC+∠ACB）/2＝90°-（180°-∠A）/2＝∠A/2
∴∠A＝2∠BOC