定义在R上的单调函数f(x)满足f(2)=3/2,且对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)

题目

定义在R上的单调函数f(x)满足f(2)=3/2,且对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)
1.求证f（x）为奇函数 2 若f（k*3的x次方）+f（3的x次方-9的x次方-2）＜0对任意x属于R恒成立,求实数k的取值范围.谢谢.

答案

答：
定义在R上的单调函数f(x)满足：f(2)=3/2
1）
f(x+y)=f(x)+f(y)
设x=y=0：f(0)=2f(0),f(0)=0
令x+y=0：f(0)=f(x)+f(-x)=0
f(-x)=-f(x)
所以：f(x)是R上的单调递增奇函数
2）
f(k*3^x)+f(3^x-9^x-2)