2,已知三角形的两边之和为10,其夹角的余弦是方程2X²-3X-2=0的根,求这个三角形周长的最小值.

题目

2,已知三角形的两边之和为10,其夹角的余弦是方程2X²-3X-2=0的根,求这个三角形周长的最小值.

答案

2x²-3x-2=(2x+1)(x-2)=0
-1<=cos<=1
所以cosC=-1/2
c²=a²+b²-2abcosC
=(a+b)²-ab
=100-ab
a+b≥2√ab
√ab≤5
ab≤25
100-ab≥75
所以c≥5√3
所以周长最小值=10+5√3