等比数列An的前n项和为Sn,若S2=2,S4=10,则S6等于多少

题目

等比数列An的前n项和为Sn,若S2=2,S4=10,则S6等于多少

答案

等比数列中Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也成等比（证明见后）
S4-S2=10-2=8
S2×(S6-S4)=(S4-S2)^2
2×(S6-10)=8^2
S6-10=32
S6=42
Sn=A1+A2+……+An
S2n-Sn=A(n+1)+A(n+2)+……+A2n=(A1+A2+……+An)×q^n=Sn×q^n
S3n-S2n=A(2n+1)+A(2n+2)+……+A3n=(A1+A2+……+An)×q^(2n)=Sn×(q^n)^2
Sn,S2n-Sn,S3n-S3n也成等比