球与圆台的上下底面及侧面都相切,且球面面积与圆台的侧面积之比为3:4,则球的体积与圆台的体积之比为_.
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球与圆台的上下底面及侧面都相切,且球面面积与圆台的侧面积之比为3:4,则球的体积与圆台的体积之比为_.
题目
球与圆台的上下底面及侧面都相切,且球面面积与圆台的侧面积之比为3:4,则球的体积与圆台的体积之比为______.
答案
设球半径为R,圆台上底半径为r,圆台下底半径为r′,
因为球与圆台上下侧面都相切,所以圆台侧面长l=r+r′,
又∵球面面积与圆台的侧面积之比为3:4,
∴π﹙r+r′﹚
2
:4πR
2
=4:3①
﹙r′-r﹚
2
+﹙2R﹚
2
=﹙r+r′﹚
2
②
解之r′=3r,则R=
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