已知抛物线y2=6x，过点P（4，1）引一弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在的直线l的方程．

题目

已知抛物线y²=6x，过点P（4，1）引一弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在的直线l的方程．

答案

设l交抛物线于A（x₁，y₁）、
B（x₂，y₂）两点，由y₁²=6x₁、y₂²=6x₂，
得（y₁-y₂）（y₁+y₂）=6（x₁-x₂），
又P（4，1）是A、B的中点，
∴y₁+y₂=2，
∴直线l的斜率k=

y1−y2

x1−x2

=3，
∴直线l的方程为3x-y-11=0．