二次函数f(x)的图像的对称轴为x=3,且与y轴交于A(0,10),并经过点B(2,0).求：

题目

二次函数f(x)的图像的对称轴为x=3,且与y轴交于A(0,10),并经过点B(2,0).求：
（1）f(x)的解析式； （2）f(x)的值域

答案

设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c ,则：
c=10
0=4a+2b+c
-b/2a=3
解这个方程组得：a=5/4 ,b=-15/2
所以：函数的解析式为y=(5/4)x²-(15/2)x+10
将x=3代入二次函数式中得：y=-5/4
抛物线开口向上,所以：f(x)的值域为[-5/4,+∞）